Préchauffer le four à 350°F. Dans un plat allant au four ou un moule à gâteau de 2 1/2 litres, mélanger les pommes avec le zeste et le jus de citron vert et la cannelle ; étaler en une couche uniforme. Transférer le plat sur une plaque à pâtisserie à rebords tapissée de papier sulfurisé (pour récupérer le jus qui bouillonne).
Battre le beurre avec 1 tasse de sucre, la levure chimique, le sel et la vanille à vitesse moyenne pour mélanger, environ 1 minute (le mélange sera granuleux). Ajouter les deux farines et battre jusqu'à ce qu'il ne reste plus de farine sèche et que le mélange soit friable. Pendant que le moteur tourne, ajoutez lentement le lait en battant jusqu'à ce qu'il soit léger et mousseux, 2 à 3 minutes.
Verser la pâte sur les pommes, puis étaler sur les bords en une couche uniforme. Répartir les framboises sur la pâte. Saupoudrer uniformément le reste de 1/3 tasse de sucre sur le dessus. Versez un filet d'eau chaude sur le sucre (la plupart fondront).
Cuire au four jusqu'à ce que le dessus soit croustillant et doré et que le gâteau soit pris, 55 à 65 minutes. Laisser refroidir légèrement, environ 15 minutes. Servir chaud, garni de glace ou d'un filet de crème épaisse.
Notes du cuisinier
Cette confiserie se déguste de préférence tiède, mais vous pouvez également la servir à température ambiante. Préparez-le la veille, laissez-le refroidir et conservez-le, couvert, au réfrigérateur. Pour servir chaud, réchauffez-le dans un four préchauffé à 350°F, à découvert, pendant environ 10 minutes.